Lekcja 4. Ułamek ↔ procent

Przedmiot: Matematyka, klasa 7
Poprawa kartkówki 07.10. Temat: zamiana ułamków na procenty i odwrotnie.
W podręczniku WSiP to początek działu 2 «Procenty». Nie cały dział: nie liczymy tu «20% z liczby».
Dalej: test 1, zwykły

🎓 Jak czytać z tatą. Najpierw trzy sposoby na głos. Potem przykłady w zeszycie, krok po kroku. Przecinek w liczbie: 0,25. Znak razy: 3 · 4. Klucz na dole otwiera tata.

RU: Сначала три способа вслух. Потом примеры в тетради, шаг за шагом. Запятая в числе: 0,25. Знак умножения: 3 · 4. Ключ внизу открывает папа.

Po tej lekcji

1. 1% = 1/100 = 0,01, a 100% = 1.
2. Ułamek zwykły → procent, gdy mianownik wchodzi w 100.
3. Ułamek → procent przez dzielenie, gdy nie wchodzi (1/8, 1/3).
4. Procent → ułamek nieskracalny.
5. Przecinek o dwa miejsca: dziesiętny ↔ procent.

1. Trzy zapisy tej samej liczby

Procent
1% to jedna setna. Czyli 1% = 1/100 = 0,01.
RU: 1% — это одна сотая. То есть 1% = 1/100 = 0,01.

100% to całość, nie «sto kawałków osobno». 50% to połowa. 200% to dwa razy całość.

RU: 100% — это целое. 50% — половина. 200% — два целых.

2. Ułamek zwykły → procent, mianownik 100

Sposób 1
Skróć ułamek, jeśli się da. Potem rozszerz tak, żeby mianownik był 100. Licznik to procent.
RU: Сократи дробь, если можно. Потом расширь, чтобы знаменатель стал 100. Числитель — это проценты.

Przykład. 3/4.

1. 100 : 4 = 25. Mianownik 4 wchodzi w 100.
2. Mnożę licznik i mianownik przez 25: 3/4 = 75/100.
3. 75/100 = 75%.

Przykład. 7/20.

1. 100 : 20 = 5.
2. 7/20 = 35/100 = 35%.

Przykład. 2/8. Najpierw skróć.

1. 2/8 = 1/4.
2. 1/4 = 25/100 = 25%.
   Bez skracania też wyjdzie 25%, ale łatwiej się pomylić.

3. Gdy 100 nie dzieli się przez mianownik

Sposób 2
Podziel licznik przez mianownik. Dostaniesz ułamek dziesiętny. Potem przecinek o dwa miejsca w prawo i dopisz %.
RU: Раздели числитель на знаменатель. Получится десятичная дробь. Потом запятую на два знака вправо и допиши %.

Przykład. 1/8.

1. 1 : 8 = 0,125.
2. Przecinek w prawo o dwa: 0,125 → 12,5.
3. 1/8 = 12,5%.

Przykład. 1/3.

1. 1 : 3 = 0,333… Okres piszemy 0,(3).
2. 1/3 = 33,(3)%.
   To samo: 33 1/3 %.
   Samo 33% to przybliżenie. Na poprawie pisz 33,(3)% albo 33 1/3 %.

Przykład. 2/3 = 66,(6)% = 66 2/3 %.
Przykład. 1/6 = 16,(6)% = 16 2/3 %.

4. Procent → ułamek zwykły

Sposób 3
p% = p/100. Potem skróć. Wynik ma być nieskracalny.
RU: p% = p/100. Потом сократи. Ответ — несократимая дробь.

Przykład. 40% = 40/100 = 4/10 = 2/5.

Przykład. 15% = 15/100 = 3/20.

Przykład. 12,5%.

1. 12,5% = 12,5/100.
2. Przecinek w liczniku przeszkadza. Mnożę licznik i mianownik przez 10: 125/1000.
3. Dzielę przez 125: 125/1000 = 1/8.

Przykład. 150% = 150/100 = 3/2. To więcej niż całość. Zostaw 3/2 albo liczbę mieszaną 1 1/2. Obie formy są dobre, jeśli nauczycielka nie kazała jednej.

Przykład. 2,5% = 2,5/100 = 25/1000 = 1/40.
Przykład. 0,5% = 0,5/100 = 5/1000 = 1/200. To nie jest 50% i nie jest 1/2.

5. Przecinek o dwa miejsca

Dziesiętny → procent
Przecinek o dwa miejsca w prawo. Dopisz %.
RU: Запятую на два знака вправо. Допиши %.

Procent → dziesiętny
Wymaż %. Przecinek o dwa miejsca w lewo. Brakujące miejsca uzupełnij zerami.
RU: Сотри %. Запятую на два знака влево. Пустые места заполни нулями.

Jedno zdanie na pamięć: w prawo — na procent, w lewo — z procentu.

RU: Вправо — в проценты, влево — из процентов.

Pułapki

1. 0,5 = 50%, a 0,05 = 5%. To nie to samo.
2. 1/4 = 25%, nie 14% i nie 4%.
3. 7% = 0,07, nie 0,7. 0,7 = 70%.
4. 0,5% to pół procenta, czyli 0,005 albo 1/200. Nie myl z 50%.
5. Najpierw skróć. 2/8 = 1/4 = 25%, nie 28%.
6. Ułamek z procentu ma być nieskracalny. 25% = 1/4, nie zostawiaj 25/100.
7. Powyżej 100% wynik jest większy od 1. 5/4 = 125%.

Ćwiczenia

Zrób w zeszycie. Klucz na dole — tata.

Łatwe

1. Zamień na procenty: 1/2, 1/4, 3/5, 3/10, 0,2, 0,07.
2. Zamień na ułamek nieskracalny: 50%, 25%, 20%, 5%, 60%.
3. Zamień na ułamek dziesiętny: 30%, 3%, 100%.

Trudniejsze — dopiero gdy łatwe są bez błędu.

4. Zamień na procenty: 1/8, 3/8, 2/3, 5/4.
5. Zamień na ułamek nieskracalny: 12,5%, 150%, 2,5%.
6. Co jest większe: 3/5 czy 62%? Zamień 3/5 na procenty i porównaj.

Słówka